【模拟集成电路】反馈系统——基础到进阶（二）
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1反馈结构2反馈系统分析2.1环路增益求解方法2.1二端口网络2.2电压-电压反馈2.2.1闭环增益2.2.2输入阻抗2.2.3输出阻抗
2.3电流-电压反馈2.3.1闭环增益2.3.2输入阻抗2.3.3输出阻抗
2.4电压-电流反馈2.4.1闭环增益2.4.2输入阻抗2.4.3输出阻抗
2.5电流-电流反馈2.5.1闭环增益2.5.2输入阻抗2.5.3输出阻抗
3反馈系统总结闭环增益输入输出阻抗
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关于反馈反馈系统的基本概念：可以看我之前的文章 【模拟集成电路】反馈系统——基础到进阶（一） 【模拟集成电路】反馈系统加载效应——基础到进阶（三）
本文将对四种规范的反馈结构：电压-电压型（V-V）、电压-电流型(V-I)、电流-电流型(I-I)和电流-电压型(I-V)进行分析，分析内容包括闭环增益、闭环增益、输入和输出阻抗。
1反馈结构
对于一个反馈系统，可以划分为四个部分：①前馈放大器H(s)；②检测输出的方式；③反馈网络G(s)；④输入信号与反馈网络输出信号的比较方式；系统框图如图1.1所示。
2反馈系统分析
在求解反馈系统时，常规的方法遵循以下步骤①在合适的位置断开反馈环路，求出开环增益、输入和输出阻抗；②根据开环增益确定“环路增益”，从其开环电路中确定各个闭环参数；③用闭环增益对闭环系统进行分析；
2.1环路增益求解方法
直接断开环路的方法，未考虑“加载”效应，因此只是一种“简略”的分析方法，下面对该方法进行说明，并通过此方法对负反馈系统进行初步的分析，更加精确的方法后续说明。图2.1(a)是一个简单的反馈系统。
假设环路信号单向传输，仅能按照箭头方向流动，在反馈环路的任意一点断开环路，如图2.1(b)所示，则开环增益有 然后导出开环增益的负值，称为环路增益 。到此，对开环增益和环路增益进行了定义。
2.1二端口网络
对于前馈网络和反馈网络，其电路结构均可归纳为四种常见的放大器电路，包括电压放大器、跨阻放大器、跨导放大器和电流放大器，如图2.2所示
其中，第一行是四种放大器，第二行分是其对应的理想等效电路，表现为理想的输入输出阻抗，若考虑输入和输出阻抗，其对应的等效电路。如图2.3所示 其中(a)为电压放大器;(b)为跨阻放大器;©为跨导放大器;(d)为电流放大器;表现为有限的输入阻抗输入阻抗。通过二端口网络可知： 在输入端： （1）电流输入的放大器，电流叠加是并联，等效输入阻抗是“并”进去的，等效输入阻抗减小； （2）电压输入的放大器，电压叠加是串联，等效输入阻抗是“串”进去的，等效输入阻抗增大；
在输出端： （3）电流检测是串联，电流输出的放大器，等效输出阻抗与输出“串联”，等效输出阻抗增大； （4）电压检测是并联，电压输出的放大器，等效输出阻抗与输出“并联”等效输出阻抗减小；
这点很重要，在求解输入和输出阻抗，画等效电路图时，需要把握。
2.2电压-电压反馈
对电压-电压反馈进行分析，前馈网络的输入为电压信号，输出也为电压信号；对于反馈网络，检测和产生的信号均为电压信号，因此反馈网络的输入与前馈网络输出“并联”的方式对输出检测，与前馈网络的输入“串联”的方式与输入进行电压叠加，如图2.2所示。
2.2.1闭环增益
如图2.3所示，为电压-电压反馈结构的结构图，其中输入和输出均为电压信号，反馈网络对输出电压Vout进行检测，反馈系数为β，随后反馈网络输出电压VF，然后输入信号Vin与反馈电压信号相减，产生的误差信号Ve送入前馈放大器，实现闭环控制。 根据图2.3可以写出
V
F
=
β
V
o
u
t
V_{F}=\beta V_{out}
VF=βVout，
V
e
=
V
i
n
−
V
F
V_{e}=V_{in}-V_{F}
Ve=Vin−VF ，
V
o
u
t
=
A
0
(
V
i
n
−
β
V
o
u
t
)
V_{out}=A_{0}(V_{in}-\beta V_{out})
Vout=A0(Vin−βVout) ，得到闭环环路增益为
2.2.2输入阻抗
如2.1所述，电压输入的二端口网络，输入阻抗与输入并联，假设信号在反馈环路中按着箭头方向，单向流动，则输入Ix电流不会流入反馈网络，此假设的原因，将会在二端口网络章节中说明。 根据KVL，对闭环输入阻抗进行求解
2.2.3输出阻抗
如2.1所述，电压输出的二端口网络，输出阻抗与输出串联，类似电压源。
将反馈系统输入交流接地，由图2.5 有
V
M
=
−
β
A
0
V
X
V_M=-\beta A_0V_X
VM=−βA0VX ，
I
X
=
(
V
X
−
V
M
)
/
R
o
u
t
I_{X}=(V_{X}-V_{M})/R_{out}
IX=(VX−VM)/Rout 根据KCL有 ，整理得输出阻抗
2.3电流-电压反馈
对电流-电压反馈进行分析，前馈网络的输入为电压信号，输出为电流信号；对于反馈网络，检测电流信号，产生电压信号，因此反馈网络的输入与前馈网络输出“串联”的方式对输出检测，与前馈网络的输入“串联”的方式与输入进行电压叠加，如图2.6所示。
2.3.1闭环增益
如图2.7所示，为电流-电压反馈结构的结构图，其中输入为电压信号，输出为电流信号，反馈网络对输出电压Iout进行检测，反馈系数为
R
F
R_{F}
RF，随后反馈网络输出电压
V
F
V_{F}
VF，然后输入信号
V
i
n
V_{in}
Vin与反馈电压信号相减，产生的误差信号
V
e
V_{e}
Ve送入前馈放大器，实现闭环控制。 根据图2.7 ，
V
F
=
R
F
I
o
u
t
V_F=R_FI_{out}
VF=RFIout ，
V
e
=
V
i
n
−
R
F
I
o
u
t
V_{e}=V_{in}-R_{F}I_{out}
Ve=Vin−RFIout ，
I
o
u
t
=
G
m
(
V
i
n
−
R
F
I
o
u
t
)
I_{out}=G_{m}(V_{in}-R_{F}I_{out})
Iout=Gm(Vin−RFIout) ，得到闭环环路增益为
2.3.2输入阻抗
如2.1章节所述，电压输入的二端口网络，输入阻抗与输入并联，假设信号在反馈环路中按着箭头方向，单向流动，则输入Ix电流不会流入反馈网络。 根据KVL，对闭环输入阻抗进行求解
2.3.3输出阻抗
如2.1所述，电流输出的二端口网络，输出阻抗与输出并联，类似电流源。
将反馈系统输入交流接地，根据图2.9可知
I
M
=
−
I
X
R
F
G
m
I_M=-I_XR_FG_m
IM=−IXRFGm，在输出节点根据KCL有
I
X
=
(
I
X
−
I
M
)
/
R
o
u
t
I_{X}=(I_{X}-I_{M})/R_{out}
IX=(IX−IM)/Rout ，整理得输出阻抗
2.4电压-电流反馈
对电压-电流反馈进行分析，前馈网络的输入为电流信号，输出为电压信号；对于反馈网络，检测电压信号，产生电流信号，因此反馈网络的输入与前馈网络输出“并联”的方式对输出检测，与前馈网络的输入“并联”的方式与输入进行电流叠加，如图2.10所示。
2.4.1闭环增益
如图2.11所示，为电压-电流反馈结构的结构图，其中输入为电流信号和输出为电压信号，反馈网络对输出电压Vout进行检测，反馈系数为gmF，随后反馈网络输出电压IF，然后输入信号Vin与反馈电压信号相减，产生的误差信号Ie送入前馈放大器，实现闭环控制。
根据图2.3可以写出
I
F
=
g
m
F
V
o
u
t
I_{F}=\mathrm{g}_{mF}V_{out}
IF=gmFVout ，
I
e
=
I
i
n
−
I
F
I_e=I_{in}-I_F
Ie=Iin−IF ，
V
o
u
t
=
R
0
I
e
=
R
0
(
I
i
n
−
g
m
F
V
o
u
t
)
V_{out}=R_0I_e=R_0(I_{in}-g_{mF}V_{out})
Vout=R0Ie=R0(Iin−gmFVout) ，得到闭环环路增益为
2.4.2输入阻抗
如2.1章节所述，电流输入的二端口网络，输入阻抗与输入串联，假设信号在反馈环路中按着箭头方向，单向流动。 根据KCL，对闭环输入阻抗进行求解
2.4.3输出阻抗
如2.1所述，电压输出的二端口网络，输出阻抗与输出串联, 忽略反馈网络的输入电流。
将反馈系统输入交流接地，根据图2.13可知
V
M
=
−
V
X
g
m
F
R
0
V_M=-V_Xg_{mF}R_0
VM=−VXgmFR0，在输出节点根据KCL有
I
X
=
(
V
X
−
V
M
)
/
R
o
u
t
I_{X}=(V_{X}-V_{M})/R_{out}
IX=(VX−VM)/Rout ，整理得输出阻抗
2.5电流-电流反馈
对电流-电流反馈进行分析，前馈网络的输入和输出均为电流信号；对于反馈网络，检测电流信号，产生电流信号，因此反馈网络的输入与前馈网络输出“串联”的方式对输出检测，与前馈网络的输入“并联”的方式与输入进行电流叠加，如图2.10所示。
2.5.1闭环增益
如图2.15所示，为电压-电压反馈结构的结构图，其中输入和输出均为电流信号，反馈网络对输出电压Iout进行检测，反馈系数为β，随后反馈网络输出电压IF，然后输入信号Iin与反馈电压信号相减，产生的误差信号Ie送入前馈放大器，实现闭环控制。 根据图2.3可以写出
I
F
=
β
I
o
u
t
I_F=\beta I_{out}
IF=βIout，
I
e
=
I
i
n
−
I
F
I_{e}=I_{in}-I_{F}
Ie=Iin−IF，
I
o
u
t
=
A
I
(
I
i
n
−
β
I
o
u
t
)
I_{out}=A_I(I_{in}-\beta I_{out})
Iout=AI(Iin−βIout)，得到闭环环路增益为
2.5.2输入阻抗
如2.1章节所述，电压输入的二端口网络，输入阻抗与输入并联，假设信号在反馈环路中按着箭头方向，单向流动，则输入Ix电流不会流入反馈网络。
根据KCL，对闭环输入阻抗进行求解
2.5.3输出阻抗
如2.1所述，电流输出的二端口网络，输出阻抗与输出并联，类似电流源。
将反馈系统输入交流接地，根据图2.17可知
I
M
=
−
I
X
β
A
I
I_{M}=-I_{X}\beta A_{I}
IM=−IXβAI，在输出节点有
V
X
=
(
I
X
−
I
M
)
∗
R
o
u
t
V_X=(I_X-I_M)*R_{out}
VX=(IX−IM)∗Rout，整理得输出阻抗
3反馈系统总结
闭环增益
A
c
l
o
s
e
=
A
o
p
e
n
/
(
1
+
β
A
o
p
e
n
)
←
A_{close}=A_{open}/(1+\beta A_{open})^\leftarrow
Aclose=Aopen/(1+βAopen)←
输入输出阻抗
①输入端，输入电流信号（并联叠加），
R
i
n
R_{in}
Rin 减小
(
1
+
β
A
)
(1+βA)
(1+βA) 倍 输入电压信号（串联叠加），
R
i
n
R_{in}
Rin增大
(
1
+
β
A
)
(1+βA)
(1+βA) 倍
②输出端，输出电流信号（串联检测），
R
o
u
t
R_{out}
Rout 增大
(
1
+
β
A
)
(1+βA)
(1+βA) 倍 输出电压信号（并联检测），
R
o
u
t
R_{out}
Rout 减小
(
1
+
β
A
)
(1+βA)
(1+βA) 倍
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